Отрезок МР - биссектриса треугольника MNK. через точку Р проведена прямая параллельная стороне MN и пересекающая сторону MK в точке E.Вычислите градусные меры углов треугольника MPE если угол NMK=84

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок МР - биссектриса треугольника MNK, то угол NMP=KMP=42 (половина угла NMK).

Также, поскольку прямая, проходящая через точку P, параллельна стороне MN, угол NPE=MPK=42 (как вертикальные углы).

Теперь заметим, что угол PMK = углу PKM, так как треугольник PMK - равнобедренный (касательная из точки P к окружности, описанной около треугольника MNK, перпендикулярна биссектрисе угла MNK).

Таким образом, угол EPK = KPM = 42 и, следовательно, углы треугольника MPE равны 42, 96 и 42 градусов.