Через вершину Д тупого угла ромба АВСД проведён к его плоскости перпендикуляр ДМ равный 9,6 .Диагонали ромба равны 12 и 16 . Вычислите величину угла между плоскостями а) АВС и МДС, б)АВС и СВМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку DM перпендикулярен плоскости ABCD, то угол между плоскостями ABC и MCD равен углу DMA. Рассмотрим треугольник DCM. В нем известны катеты 9,6 и 12, а также гипотенуза 16. Найдем угол CMD, применив теорему косинусов
cos(CMD) = (9,6^2 + 12^2 - 16^2) / (2 9,6 12) = 0,5
Таким образом, угол CMD равен arccos(0,56) ≈ 55,76 градусов. Угол между плоскостями ABC и MCD будет равен тупому углу α = 180 - 55,76 = 124,24 градусов.

б) Угол между плоскостями ABC и BVM равен углу AVB. Рассмотрим треугольник ABV. В нем известны катеты 12 и 16, а также гипотенуза 20 (так как ABCD - ромб с диагоналями 12 и 16). Найдем угол AVB, применив теорему косинусов
cos(AVB) = (12^2 + 16^2 - 20^2) / (2 12 16) = 0,7
Таким образом, угол AVB равен arccos(0,75) ≈ 41,41 градусов. Ответ: угол между плоскостями ABC и BVM равен 41,41 градусов.