В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD равен 25 градусов , угол CDA равен 65 градусов , средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Найдите длину основания AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки M и N - середины отрезков AB и CD соответственно.Поскольку AM = MB и CN = ND, то треугольники AMN и DMC подобны по двум сторонам (по двум сторонам означает две пары равных отрезков).Пусть x - длина отрезка AD. Тогда длина отрезка BC также равна x (так как BC || AD).Из подобия AMN и DMC имеем соотношение сторон: AD : DC = AM : MC = MN : CD.Так как MN = 8, а CD = BC = x - 8, то получаем: x : x - 8 = 10 : 8.Решаем уравнение: 8x = 10(x - 8) и находим x = 40.Таким образом, длина основания AD равна 40.