Прямая DE, параллельная стороне AC треугольника ABC, отсекает от него треугольник DBE, стороны которого в три раза меньше сторон треугольника ABC. Найдите площадь трапеции ADEC,если плошадь треугольника ABCравна 27 см².

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c. Тогда стороны треугольника DBE равны a/3, b/3 и c/3. Площади треугольников ABC и DBE связаны следующим образом:

S(DBE) = (1/9)S(ABC).

Так как площадь треугольника ABC равна 27 см², то площадь треугольника DBE равна 3 см².

Так как DE параллельна стороне AC, то треугольники ABC и ADEC подобны, поэтому отношение площадей трапеции ADEC и треугольника ABC равно квадрату соответствующей стороны:

S(ADEC)/S(ABC) = ((b+c)/a)^2.

Так как мы знаем, что b+c=3a (из-за пропорции сторон треугольников DBE и ABC), то:

S(ADEC)/27 = ((3a)/a)^2 = 9.

Отсюда S(ADEC) = 27*9 = 243 см².

Ответ: площадь трапеции ADEC равна 243 см².