В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 18 см, ∡CBD=21°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти длину высоты треугольника, нужно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AD - медиана и высота. Для начала найдем угол CBD:

∠ABC = ∠ACB (равнобедренность) = (180° - ∠CBD) / 2 = (180° - 21°) / 2 = 159° / 2 = 79.5°

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, в котором известны гипотенуза BC и угол CBD. Таким образом, мы можем найти:
cos(21°) = DC / BC
DC = BC * cos(21°)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, в котором известны гипотенуза AC, катет DC и угол ADC = 90°. Таким образом, мы можем найти:
sin(79.5°) = AD / AC
AD = AC * sin(79.5°)

Исходя из этого, найдем длину высоты треугольника:
AD = 18 sin(79.5°) ≈ 18 0.9816 ≈ 17.669 см

Таким образом, длина высоты треугольника ABC равна примерно 17.669 см.