Через вершину острого угла проведены две прямые перпендикулярные к сторонам угла докажите что сумма тупого угла образованного этими прямыми и данного острого угла равна 180

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть дан острый угол AOC, а прямые перпендикулярные к его сторонам CO и AO. Обозначим точку пересечения этих прямых за B.

Треугольники AOB и BOC являются прямоугольными, так как углы AOB и BOC – прямые.

Так как угол AOB прямой, то он равен 90 градусов. Аналогично, угол BOC тоже равен 90 градусов.

Таким образом, сумма углов AOC и COB равна 180 градусов, что и требовалось доказать.