SABCD-правильная четырехугольная пирамида,длина каждого ребра которой равна 6 см.Точка O-середина ребра BC пирамиды.Постройте сечение пирамиды с плоскостью,которая проходит через прямую SO и параллельная прямой BD.Вычислите периметр этого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим сечение пирамиды.

Поскольку плоскость проходит через прямую SO и параллельна прямой BD, то она проходит через точку O и параллельна плоскости ABCD. Таким образом, сечение пирамиды будет параллелограммом.

Поскольку SO - медиана треугольника SBC, то точка пересечения плоскости с ребром SC находится в середине отрезка SC. Обозначим эту точку как M. Точка M также является серединой отрезка BD.

Теперь нарисуем получившийся параллелограмм SMDN:

SM = 1/2 SC = 1/2 6 см = 3 смDN = BD = 6 смПоскольку площадь параллелограмма равна площади треугольника SBC, то площадь параллелограмма равна 1/2 SC SO = 1/2 6 3 = 9 см²

Теперь найдем периметр параллелограмма SMDN:

PD = MN = 1/2 BD = 1/2 6 = 3 смПоскольку SM = DN = 3 см, то периметр параллелограмма равен 2 (SM + DN) = 2 (3 + 3) = 12 см

Таким образом, периметр сечения пирамиды, которое проходит через прямую SO и параллельно прямой BD, равен 12 см.