В четырехугольнике ABCD диагональ AC делит угол A пополам , угол B = угол D=90 градусов .Найдите угол C и длины сторон CB и CD, если : а) угол A =60 градусов, AC =16см; б) угол BAC =45 градусов , AB=5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия известны углы B и D, а также угол A, который диагональ AC делит на две равные части. Таким образом, угол C равен 120 градусов (60+60).

Рассмотрим треугольник ACB. Так как угол B равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Мы знаем длину гипотенузы AC (16 см) и угол C (120 градусов). Используя теорему косинусов, найдем длины сторон CB и CD.

AC^2 = CB^2 + AB^2 - 2 CB AB cos(C)
16^2 = CB^2 + 5^2 - 2 CB 5 cos(120)
256 = CB^2 + 25 - 10CB * (-0.5)
256 = CB^2 + 25 + 5CB
CB^2 + 5CB - 231 = 0
(CB - 11)(CB + 21) = 0
CB = 11 см (так как длина стороны не может быть отрицательной)

Теперь найдем длину CD. Так как угол D равен 90 градусов, можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника CDB.

CD^2 = CB^2 + BD^2
CD^2 = 11^2 + 5^2
CD^2 = 121 + 25
CD = sqrt(146) см

б) Рассмотрим треугольник ABC. Из услоцвия известны угол BAC и длина AB. Поскольку угол BAC равен 45 градусов, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AC. Поэтому:

AC = AB/cos(BAC)
AC = 5/cos(45)
AC = 5/sqrt(2)
AC = 5sqrt(2) см

Теперь можем найти угол C, так как угол A диагональ AC делит на две равные части.

C = 180 - 2 BAC
C = 180 - 2 45
C = 90 градусов

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны CB.

AC^2 = CB^2 + AB^2
(5sqrt(2))^2 = CB^2 + 5^2
50 = CB^2 + 25
CB^2 = 25
CB = 5 см

Теперь рассмотрим треугольник CDB. Так как угол D равен 90 градусов, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны CD.

CD^2 = CB^2 + BD^2
CD^2 = 5^2 + 5^2
CD^2 = 25 + 25
CD = sqrt(50) см

Итак, для случая б) угол C равен 90 градусов, длина стороны CB равна 5 см, а длина стороны CD равна 5*sqrt(2) см.