1) Две стороны треугольника равны 13м и 7м, а угол, противолежащий большей из них, равен 60°. Найдите третью сторону треугольника. 2) Меньшая стороона прямооугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагональ прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть третья сторона треугольника равна см. Тогда по теореме косинусов
= √(13^2 + 7^2 - 2 13 7 * cos(60°)
= √(169 + 49 - 182
= √3
= 6 м.

Ответ: третья сторона треугольника равна 6 м.

2) Пусть большая сторона прямоугольника равна . Тогда по теореме косинусов
= √(5^2 + a^2 - 2 5 a cos(60°)
= √(25 + a^2 - 10a 0.5
= √(25 + a^2 - 5a
= √(a^2 - 5a + 25)

Так как угол между диагоналями прямоугольника 90°, то диагонали являются его сторонами, следовательно, = .

Таким образом, = √(а^2 - 5a + 25) = a.

Решая уравнение a = √(а^2 - 5a + 25) получим
a^2 = а^2 - 5a + 2
0 = -5a + 2
5a = 2
a = 5

Ответ: диагональ прямоугольника равна 5 см.