Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки один из которых на 2 см меньше другого. Найдите площадь треугольника если гипотенуза и второй катет относятся как 5:4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один отрезок, на который делит биссектриса катет, равен x см, тогда другой отрезок равен (x + 2) см.

Так как гипотенуза относится ко второму катету как 5:4, то можно записать следующее:

Гипотенуза = 5k
Второй катет = 4k

Где k - это некоторое число. Так как прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:

(5k)^2 = x^2 + (4k)^2,
25k^2 = x^2 + 16k^2,
25k^2 - 16k^2 = x^2,
9k^2 = x^2,
x = 3k.

Тогда длины катетов равны 3k и 3k + 2 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a b,

где a и b - длины катетов.

S = 0.5 3k (3k + 2),
S = 0.5 3k 3k + 0.5 3k 2,
S = 4.5k^2 + 3k,
S = 4.5(9k^2) + 3k,
S = 40.5k^2,
S = 40.5(9k^2),
S = 364.5k^2,

Таким образом, площадь треугольника равна 364.5k^2.