Радиус окружности ,вписанной в правильный треугольник ,равен 6 см.вычислить площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине высоты треугольника, проведенной из вершины до середины основания. Обозначим сторону треугольника как a.

Таким образом, высота треугольника равна 12 см (двойной радиус) и равна $\frac{{a \sqrt{3}}}{2}$ (по формуле треугольника).

Из этого следует, что a = 12$\sqrt{3}$. Площадь треугольника равна $\frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}$ (по формуле для правильного треугольника), значит площадь равна 216 см².

Таким образом, площадь треугольника равна 216 кв.см.