Дан прямоугольный треугольник АВС,угол А:угол В=1:2.Найдите длину гипотенузы АВ,если ВС=6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол А:угол В=1:2, то угол А = x, а угол В = 2x.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то 3x = 180, откуда x = 60 градусов.

Так как угол АВС прямой, то гипотенуза катету ВС (гипотенуза АВ) противолежащая, а значит треугольник АВС является прямоугольным.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти длину гипотенузы АВ:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC * cos(ACB)

AB^2 = 6^2 + BC^2 - 2 6 BC * cos(60)

AB^2 = 36 + 36 - 12 * cos(60)

AB^2 = 72 - 12 * 0.5

AB^2 = 72 - 6

AB^2 = 66

AB = √66 ≈ 8.12 см

Длина гипотенузы АВ равна приблизительно 8.12 см.