В правильной треугольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 12 см. Найти площадь полной поверности призмы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно разбить призму на составные части: два равнобедренных треугольника, основание и три прямоугольные боковые грани.

Площадь боковой поверхности равна сумме площади двух равнобедренных треугольников и трёх прямоугольных боковых граней.

Площадь треугольника можно найти, зная длину основания и высоту. Высота треугольника - это катет прямоугольного треугольника второй катет которого - это половина диагонали грани призмы.Вычислим длину диагонали первой грани основания: d = 2r = 2*6 = 12 смВычислим высоту треугольника: h = \sqrt{(12^2 - 6^2)} = \sqrt{(144 - 36)} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} смНайдем площадь одного треугольника: S_{тр} = 1/2ah = 6*6\sqrt{3}/2 = 18\sqrt{3} см^2Площадь обоих треугольников: 2*18\sqrt{3} = 36\sqrt{3} см^2Площадь трех прямоугольных граней: S_{трех_граней} = 6123 = 216 см^2Суммарная площадь боковой поверхности S_{бок} = 36\sqrt{3} + 216 = 36\sqrt{3} + 216 см^2

Площадь основания пирамиды: S_{осн} = a^2 = 6*6 = 36 см^2

Тогда полная площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и два раза площади основания:
S{полная} = S{бок} + 2S_{осн} = 36\sqrt{3} + 216 + 236 = 36\sqrt{3} + 288 см^2

Ответ: 36\sqrt{3} + 288 см^2.