Сторона AB треугольника ABC лежит в плоскости Бета. Через середину AC-точку P проведена плоскость Альфа, параллельная плоскости Бета и пересекающая BC в точке E. Найдите AB, если PE=7см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, обозначим точки следующим образом: AB=c, BC=a, CA=b.

Также обозначим точку D - середина отрезка BC.

Тогда PD=1/2AC=1/2(b) и PD=7

Теперь рассмотрим треугольники PDC и PEB. По условию они подобны, потому что BD является медианой треугольнка ABC.

Отсюда получаем: PE/PD=EB/DC

7/(b/2)=(c-7)/a

Раскрыв скобки, получаем: 14/b=(c-7)/a

Также из подобия треугольников PD=BD=DC, значит DC=PD=7

Подставляем DC и PD в уравнение: 14/b=(c-7)/a

14=(c-7)*b/a

14a=bc-7b

Отсюда выводим: c=14a/b+7

Таким образом, сторона треугольника ABC равна c=14a/b+7.