Биссектриса угла B прямоугольника ABCD делит его сторону на отрезки AO и OD так, что AO=2OD. Вычислите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 28сантиметров

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Так как биссектриса делит сторону AD на отрезки AO = 2OD, то AD = 3x, а OD = x. Тогда AO = 2x.

По теореме биссектрисы в треугольнике ABO
[\frac{AO}{OD} = \frac{AB}{BD} \Rightarrow \frac{2x}{x} = \frac{a}{(c+x)} \Rightarrow c = a-x]

Так как периметр прямоугольника равен 28
[a + b + c + d = 28
[a + b + a - x + 2x + 3x = 28
[2a + 6x = 28
[a = 14 - 3x]

Также из уравнения периметра
[14 - 3x + b + 2x + 3x + b = 28
[b = 14 - 2x]

Теперь можем найти значения длин сторон прямоугольника
[a = 14 - 3x
[b = 14 - 2x
[c = 14 - 3x
[d = 14]

Зная, что длины сторон прямоугольника - положительные значения, находим значение x
[2(14 - 3x) + 2(14 - 2x) = 28
[28 - 6x + 28 - 4x = 28
[-10x = -28
[x = 2.8]

Подставляем найденное значение x в уравнения и находим длины сторон прямоугольника
[a = 14 - 3 \times 2.8 = 14 - 8.4 = 5.6
[b = 14 - 2 \times 2.8 = 14 - 5.6 = 8.4
[c = 14 - 3 \times 2.8 = 5.6
[d = 14]

Итак, длины сторон прямоугольника ABCD будут равны
AB = 5.6 см, BC = 8.4 см, CD = 5.6 см, DA = 14 см.