Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см,а двугранный угол при основании равен 60 градусов.Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как апофема равна 4 см, то высота пирамиды h равна 4 см.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = (a * ap) / 2,

где a - сторона треугольника, ap - апофема.

Так как у нас двугранный угол при основании равен 60 градусов, то треугольник является равносторонним, из чего следует, что a = 4 / sqrt(3).

Теперь можно найти площадь основания:

S = (4 / sqrt(3) * 4) / 2 = 8 sqrt(3) кв.см.

И окончательно, найдем объем пирамиды:

V = (1) / 3 8 sqrt(3) 4 = 32 sqrt(3) куб.см.