Апофема правильной треугольной усеченной пирамиды равна 10 см. Высота верхнего основания -6 см, высота нижнего основания 24 см. Найдите высоту усеченной пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты усеченной пирамиды воспользуемся формулой для объема усеченной пирамиды:

V = 1/3 h (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2))

где V - объем усеченной пирамиды,
h - высота усеченной пирамиды,
S1 - площадь нижнего основания,
S2 - площадь верхнего основания.

Из условия задачи мы знаем, что апофема (высота боковой грани) усеченной пирамиды равна 10 см. Также нам даны высоты верхнего и нижнего основания.

Из подобия треугольников можно найти отношение высот к соответствующим сторонам основания, так как углы, образуемые апофемой и высотой пирамиды, равны.

h / 24 = (h - 10) / 6
6h = 24h - 240
18h = 240
h = 240 / 18
h = 80 / 6
h = 40 / 3
h = 13.33

Ответ: высота усеченной пирамиды равна 13.33 см.