В параллелограмме MLKN проведена диагональ NL. Сторона NK=26, угол MLN=60 градусов. Угол KNL:LNM=1:3. Найдите периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны NM равна а, а стороны NL и LK равны b и c соответственно.

Так как угол MLN = 60 градусов, то угол KLN = 120 градусов, так как угол KNL:LNM = 1:3, то угол LNM = 60 градусов.

Таким образом, треугольник LNM является равносторонним, а значит a = b.

Из условия известно, что c = 26.

Так как KLN = 120 градусов, то угол KLM = 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь можем применить закон косинусов к треугольнику KLM: a^2 = c^2 + a^2 - 2ac * cos(KLM)

Подставляем известные значения: a^2 = a^2 + 26^2 - 2a26*cos(60)

Упрощаем: a^2 = a^2 + 676 - 52a * 1/2

a^2 = a^2 + 676 - 26a

0 = 676 - 26a

26a = 676

a = 26

Периметр параллелограмма равен 2(a + b) + 2(c) = 2(26 + 26) + 2(26) = 104 + 52 = 156

Ответ: Периметр параллелограмма равен 156.