Точка O- середина стороны BC прямоугольника ABCD. вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника BOD, если известно, что CD=4 см и BO=3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник BOD.
Так как точка O - середина стороны BC, то OB=OC=3 см. Также, так как CD=4 см, то BD=2 см.

По теореме Пифагора в треугольнике BOD:
BD^2 + BO^2 = OD^2
2^2 + 3^2 = OD^2
4 + 9 = OD^2
13 = OD^2

Теперь рассмотрим треугольник ODB.
Мы уже вычислили OD=√13.
Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника BOD, нам нужно найти высоту, проведенную из вершины O на сторону DB (хорду).
Площадь треугольника ODB можно найти двумя способами:

Приравниваем обе формулы:
(BD высота) / 2 = (OD радиус окружности) / 2
2 высота = √13 радиус окружности
Высота = (√13 * радиус окружности) / 2

Теперь, чтобы найти радиус окружности, зная высоту (h), используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ODH:
(h^2) + (BD^2) = (OD^2)
(h^2) + 2^2 = 13
(h^2) + 4 = 13
h^2 = 9
h = 3 см

Теперь, используем найденное значение высоты h, чтобы найти радиус окружности:
(3√13) / 2 = радиус окружности
Ответ: радиус окружности, описанной вокруг треугольника BOD, равен (3√13) / 2 см.