Дано: прямая призма; основание - ∆ABC – прямоугольный, ∟С = 90˚; a= 10; b= 24; α= 45˚ α – угол между сечением и плоскостью основания. Найти: Sосн. ; H; Sб. п. ; Sп. п.; V.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что основание прямоугольное, поэтому два катета прямоугольного треугольника равны a=10 и b=24.

Найдем площадь одного из прямоугольных оснований:
S_осн. = a b = 10 24 = 240

Для нахождения высоты прямоугольной призмы воспользуемся формулой Пифагора для прямоугольного треугольника:
H = √(a^2 + b^2) = √(10^2 + 24^2) = √(100 + 576) = √676 = 26

Найдем площадь боковой поверхности призмы:
S_б. п. = 2 (a + b) H = 2 (10 + 24) 26 = 2 34 26 = 1768

Найдем площадь полной поверхности призмы, добавив площадь оснований:
S_п. п. = 2 S_осн. + S_б. п. = 2 240 + 1768 = 480 + 1768 = 2248

Найдем объем прямоугольной призмы, умножив площадь одного из оснований на высоту:
V = S_осн. H = 240 26 = 6240

Итак, S_осн. = 240, H = 26, S_б. п. = 1768, S_п. п. = 2248, V = 6240.