По разные стороны от центра окружности проведены две хорды длинами 36 и 48. Найти радиус окружности, если расстояние между хордами 42

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r.

Так как расстояние между хордами равно 42, то длина отрезка, проведенного от центра окружности к середине одной из хорд, равна 21.

Половина длины хорды равна (\sqrt{r^2 - 21^2}). Так как одна хорда равна 36, то из этого следует, что (\sqrt{r^2 - 21^2} = 18).

Также половина длины второй хорды равна (\sqrt{r^2 - 21^2} = 24).

Из уравнения (\sqrt{r^2 - 21^2} = 18) получаем (r^2 - 21^2 = 18^2), откуда (r = \sqrt{18^2 + 21^2} = \sqrt{729} = 27).

Таким образом, радиус окружности равен 27.