В треугольнике ABC угол B= 120 градусов, а угол A =30 градусов .Точка D принадлежит стороне AC, причём угол BDC тупой .Докажите, что AB больше BD
В треугольнике ABC угол B= 120 градусов, а угол A =30 градусов .Точка D принадлежит стороне AC, причём угол BDC тупой .Докажите, что AB больше BD
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что в треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусов, поэтому угол C равен 30 градусов.
Рассмотрим треугольник BDC. Так как угол BDC тупой, то угол BCD острый, иначе сумма углов в треугольнике BDC была бы больше 180 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Так как AC - это основание, а AD и BD - биссектрисы углов треугольника ABC, то углы ABD и ACD равны между собой и равны по половине углов при вершине. Следовательно, угол ABD равен 15 градусам.
Теперь мы можем применить правило сравнения треугольников по двум сторонам и углу между ними. Сравнивая треугольники ABD и BCD, мы видим, что угол ABD меньше угла BCD, AB общая сторона и BD общая сторона, а угол BDA равен углу CDA по построению.
Следовательно, по правилу сравнения треугольников сторона AB больше стороны BD.