Биссектрисы углов А и Б при боковой стороне АБ трапеции АБСД пересекаются в точке Ф. Найдите АБ, если АФ=24, БФ=10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрис А и В равна О.

Так как О - точка пересечения биссектрис, то треугольник AОC является равносторонним, где С - середина АС. Таким образом, АО = OC = 12.

Так как БО - биссектриса угла Б, то треугольник ВOB также является равносторонним, откуда OB = BO = 10.

Так как треугольники AОC и ВОB - равнобедренные, то у них равны основания: АС = ВО. Итак, АС = 10.

Таким образом, АС = АВ - СВ. Имеем уравнение: 10 = АВ - 10.

Отсюда следует, что АВ = 20.

Ответ: АБ = 20.