Найди углы под которыми пересекаются прямые касающиеся окружности в концах хорды равный радиусу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды равные радиусу, называются углами касательной.

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r. Пусть AB - хорда окружности, прямая, проходящая через точки A и B, касается окружности в точках C и D.

Так как отрезки OC и OD являются радиусами окружности, то OC = OD = r. Также отображают связь окружности с ее центром и касающуюся прямую циклически, например, при помощи прямоугольного треугольника. Таким образом, углы ABC и ADC будут равны между собой и каждый из них будет равен углу при вершине прямоугольного треугольника ACD. Он же и будет равен углу касательной, так как угол, образованный хордой и касательной, равен углу, наполовину опирающемуся на хорду.

Итак, угол ABC = угол ADC = углу ACO = углу ADO, и они равны углу касательной к окружности.