Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим стороны треугольника как a, b и c, а медиану, исходящую из вершины у основания, как m. Также обозначим высоту, проведенную из вершины к основанию, как h.

Поскольку медиана делит сторону треугольника пополам, то мы можем записать следующее
m = 0.5 * a

Также, из свойств треугольника, высота, проведенная к основанию, является перпендикулярной к основанию и делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Поэтому высота равна половине основания
h = 0.5 * a

Теперь, если медиана совпадает с высотой, то мы имеем
m = h

0.5 a = 0.5 a

Таким образом, сторона, от которой исходят медиана и высота, совпадает, что означает, что треугольник равнобедренный.