В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами АС=6, СВ=10.Сечение,проходящее через катет АС и среднюю линию другого основания, наклонено к основанию призмы под углом 60 градусов. Найдите площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямоугольного треугольника ABC, который лежит в основании призмы. По теореме Пифагора
AC^2 + BC^2 = AB^
6^2 + 10^2 = AB^
36 + 100 = AB^
136 = AB^
AB = √136 = 2√34

Теперь найдем длину средней линии другого основания призмы. Она равна половине гипотенузы треугольника, вписанного в основание призмы. Поэтому
CD = AB / 2 = 2√34 / 2 = √34

Площадь сечения, проходящего через катет AC и среднюю линию CD, вычисляется по формуле для площади трапеции
S = (a + b) * h / 2
где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Так как угол между средней линией CD и катетом AC равен 60 градусам, то данное сечение также является равнобедренным треугольником со сторонами AD, CD и AC.

Таким образом, сторона AD равна стороне AC = 6, а сторона CD равна √34. Найдем высоту треугольника ADС
h = CD sin(60°) = √34 sin(60°) = √34 * √3 / 2 = √51

Теперь можем вычислить площадь сечения
S = (AD + CD) h / 2 = (6 + √34) √51 / 2 ≈ 55.45

Площадь сечения призмы, проходящего через катет AC и среднюю линию другого основания, составляет примерно 55.45.