В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны СД за точку – в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВF=2см, ЕС=3см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма AB = a, BC = b. Так как BF является биссектрисой, то FB = FC = 2см. Также, так как EF является биссектрисой, то CE = CD = 3см.

Теперь рассмотрим треугольник BCF. Он равнобедренный, так как FB = FC. Из этого следует, что угол BFC = угол BCF. Таким образом, треугольник BCF является равнобедренным и у него боковые стороны равны стороне BF. Поэтому сторона BC равна 2см + 2см = 4см.

Аналогично, рассматривая треугольник CDE, можно понять, что треугольник равнобедренный и сторона CD равна CE + EC = 3 см + 3 см = 6 см.

Итак, периметр параллелограмма равен a + b + a + b = 2a + 2b. Аналогично, перепишем периметр, используя найденные значения сторон:

2a + 2b = AB + BC + CD + DA = a + 4 + b + 6 = a + b + 10.

Таким образом, периметр параллелограмма равен a + b + 10
Подставим стороны в формулу, чтобы найти периметр
a + b + 10 = 2 + 4 + 6 + 10 = 22 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 22 см.