В четырехугольнике ABCD вписана окружность, AB=8, СD= 30. Найдите периметр четырехугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи определим радиус окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Пусть точка касания окружности со стороной AB обозначается как E, а точка касания со стороной CD как F.

Так как отрезок EF является диаметром окружности, то EF = 2r, где r - радиус окружности.

Поскольку отрезки AE, EB, CF и FD являются радиусами окружности, то AE = EB = r и CF = FD = r.

Тогда AB = AE + EB = 2r, следовательно, r = AB/2 = 8/2 = 4.

Так как периметр четырехугольника ABCD равен сумме длин его сторон, то его периметр равен:

AB + BC + CD + DA = 8 + BC + 30 + BC = 38 + 2*BC.

Осталось найти длину отрезка BC. Для этого заметим, что треугольники ABC и BCD являются равнобедренными, так как радиус окружности проведенный к их сторонам является высотой. Поэтому BC = CD = 30.

Итак, периметр четырехугольника ABCD равен 38 + 2*30 = 98.