Центральный угол АОВ на 30 градусов больше угла,вписанного в окружность и опирающегося на дугу АВ.Найдите величины этих углов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол, вписанный в окружность и опирающийся на дугу АВ, равен φ градусов, а центральный угол АОВ равен φ+30 градусов.

Так как угол, стоящий на окружности и нацелен в хорду, равен половине центрального угла, получим:

φ = (φ+30)/2
2φ = φ + 30
2φ - φ = 30
φ = 30

Таким образом, угол, вписанный в окружность и опирающийся на дугу АВ, равен 30 градусов, а центральный угол АОВ равен 30+30=60 градусов.