Квадрат со стороной а срезали по углам так,что получился правильный восьмиугольник. Найдите сторону восьмиугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

После срезания углов квадрата, получился правильный восьмиугольник, у которого каждый угол равен 135 градусам.

Так как восьмиугольник состоит из 8 равных сторон, то каждый угол вершины восьмиугольника равен 360/8 = 45 градусов.

Теперь пользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника, образованного стороной квадрата и одной из его диагоналей:

tg(45) = a / a√2

1 = a / √2

a = √2

Следовательно, сторона восьмиугольника равна √2.