Точка В не лежит в плоскости АDC. Точки М, Р, К и Е – середины отрезков АВ, ВС, СD и АD соответственно; МК=РЕ=10 см, АС=12 см. Найдите длину отрезка ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка BD как х.

Так как М и К - середины отрезков AB и CD, то треугольник AMK является равнобедренным треугольником.

Поскольку МК=10 см, то AM=MK=10 см.

Также, так как треугольник AEB - прямоугольный треугольник, то AB=√(AM^2+MB^2)=√(10^2+12^2)=√(100+144)=√244 см

Так как AM=AB/2, то AB=2AM => √244=2AM => AM=√244/2=√61 см.

Теперь рассмотрим треугольник BCR.

Так как R и E - середины отрезков BC и AD, то треугольник BRE является равнобедренным треугольником.

Поэтому, так как RE=10 см, то BR=ER=10 см.

Также, так как треугольник BRC - прямоугольный треугольник, то BC=√(BR^2+CR^2)=√(10^2+12^2)=√(100+144)=√244 см

Так как BR=BC/2, то BC=2BR => √244=2BR => BR=√244/2=√61 см.

Поскольку точка V не лежит в плоскости ΔADC, то АВ = CD и BC = AD.

Будем рассматривать треугольник ABR. Этот треугольник является прямоугольным.

Заметим, что AMBR=1/2ABBC = 1/2√(244)√(244)=1/2244=122 кв.см.

Пользуясь теоремой о произведении диагоналей прямоугольного треугольника, находим:

1/2BR^2+1/2BR^2=BR^2

BR^2+BR^2=2BR^2=2AM*BR→

BR^2=122→
BR=√122=11 см

Так как BC=CD и BC=11 см, то CD=11 см.

Отсюда следует что BD=BC+CD=11+11=22 см.

Итак, длина отрезка BD равна 22 см.