Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ=30 градусов, угол ОСВ=45 градусов. Найдите стороны АВ и ВС треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону AB треугольника.
Угол в центре О равен удвоенному углу угла на окружности, опирающийся на ту же дугу. Так как угол ОАВ = 30 градусов, то угол, опирающийся на ту же дугу, также равен 30 градусов. Итак, треугольник ОАВ является равносторонним треугольником и сторона АВ равна 16 см.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС равен углу, образованному хордой СВ и радиусом ОВ. Так как угол ВОС = 45 градусов, угол ВО = 90 градусов. Таким образом, треугольник ВОС является равнобедренным, и СВ = SO.

В треугольнике ВОС найдем сторону ВС с помощью тригонометрии. Мы знаем, что угол ВОС равен 45 градусов, поэтому:
sin(45) = SO / 16
SO = 16 sin(45)
SO = 16 √2 / 2
SO = 8√2

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: AB = 16 см, BC = 8√2 см, AC = 16 см