На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причём угол АВЕ= 140 градусов; угол АСF= 40 градусов; угол FBD= 49 градусов; угол АСЕ= 48 градусов. Доказать, что: а) Прямые ВЕ и СF параллельны; б) Прямые ВF и СЕ пересекаются.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку угол АВЕ = 140°, угол FEB = 140°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда следует, что угол АЕB = 180° - 140° = 40°
Угол АСF = 40° и угол FCD = 49°, значит угол ACF = 180° - 40° - 49° = 91°
Так как угол AFC = 91°, то угол ACE = 91° + 48° = 139°
С учетом того, что угол CAB = 140°, получаем, что угол BAC = 180° - 140° = 40°
Теперь рассмотрим треугольники ABE и ACS
Углы BAE и СAC равны 40°
Углы ABE и ACF равны 140° и 91° соответственно
Таким образом, по принципу равных углов углы BAE и ACF равны, а значит прямые ВЕ и СF параллельны.

б) Поскольку угол СDF = 31° (так как углы BDF и FBD равны), а угол CDF = 40° и угол DCF = 31°, то треугольник СDF равнобедренный по двум сторонам, а значит CF = СD
Углы ABC и EBF равны 140° и 40° соответственно
Тогда по принципу равных углов угол ABC = угол EBF, а значит прямые ВF и СE пересекаются в точке F.