В окружности с центром О дуга АВ относится к дуге ВС как 11:12 угол АОС = 130 градусов. найти : угол ВСА и угол ВАС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ВАС как х, угол ВСА как у.

Угол ВАО равен половине дуги ВС, поэтому угол ВАО = 1/2 * угол ВС = 1/2y.

Угол АОС = угол ВАО + угол ВАС, поэтому 130 = 1/2y + x.

Также дуга АВ относится к дуге ВС как 11:12, поэтому 11х = 12у.

Решая систему уравнений
130 = 1/2y +
11х = 12у

Подставляем 12у вместо 11х в первое уравнение
130 = 1/2(11y/12) + 12
130 = 11y/24 + 12
130 = 11y/24 + 288y/2
130 = 299y/2
y = 130 * 24 / 29
y ≈ 10.48

Теперь подставляем y в уравнение 11х = 12y
11x = 12 * 10.4
11x = 125.7
x ≈ 11.43

Итак, угол ВСА ≈ 10.48 градусов, угол ВАС ≈ 11.43 градусов.