Дана правильная треугольная призма, сторона основания 6см, боковое ребро 16см. Найти а) площадь боковой и полной поверхности; б) определить вид сечения (BCK) и найти его площадь, если K середина ребра АА₁; в) найти угол наклона сечения (BCK) к основанию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно найти по формуле: Sб = pl, где p - периметр основания, l - боковое ребро
Периметр основания равен 6+6+6 = 18 см
Sб = 1816 = 288 см²

Площадь полной поверхности треугольной призмы можно найти по формуле: Sп = Sб + 2Sосн, где Sосн - площадь основания
Площадь основания равна Sосн = (66√3)/4 = 9√3 см
Sп = 288 + 29√3 = 288 + 18√3 ≈ 318,89 см²

б) Сечение BCK образует равнобедренный треугольник BCK, так как K - середина ребра АА₁
Сначала найдем длину боковых сторон треугольника BCK
BC = CK = √[(AB)² - (AC)²] = √(16² - 6²) = √(256 - 36) = √220 ≈ 14,83 см

Теперь найдем площадь треугольника BCK по формуле Герона
S = √p(p-BC)(p-BC)(p-CK), где p - полупериметр треугольника
p = (BC + BK + CK)/2 = (14,83 + 6 + 14,83)/2 ≈ 17,8
S = √17,8311,8311,830,17,83 ≈ 94,1 см²

в) Угол наклона сечения BCK к основанию треугольной призмы можно найти по формуле: tg(α) = h/l, где h - высота треугольника BCK, l - боковое ребро
h = √(16² - 7,42) = √(256 - 110,89) = √145,11 ≈ 12,0
tg(α) = 12,04/16 ≈ 0,75
α ≈ arctg(0,753) ≈ 37,38°

Ответ
а) Площадь боковой поверхности: 288 см
Площадь полной поверхности: 318,89 см
б) Площадь сечения BCK: 94,1 см
Sечения BCK к основанию: около 37,38°