Боковая поверхность прямой призмы равна 96 дм найти боковое ребро призмы, если ее основание ромб с острым углом 60 градусов и меньшей диагональю 6 дм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту основания ромба, она может быть найдена через теорему косинусов
$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} дм$

Теперь найдем длину боковой стороны ромба через тригонометрические функции
Пусть a - длина боковой стороны. Тогд
$b/2 = \frac{a}{2} \sin 60 = \frac{a\sqrt{3}}{4}$

$S = a \cdot (\frac{a\sqrt{3}}{4}) = \frac{3a^2}{4} = 96$

$a = \sqrt{\frac{128}{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Поэтому боковое ребро призмы равно
$b = 2 \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = 2\sqrt{27 + \frac{(4\sqrt{3})^2}{4}} = 2\sqrt{27 + 12} = 2\sqrt{39} = 6\sqrt{13} дм$