На стороне прямоугольного,равнобедренного треугольника АВС с прямым углом С отметили точки М,К,Р так,что четырехугольник СМКР является квадратом.Найдите АВ,если МР=5см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону квадрата СМКР за а. Тогда сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к квадрату, равна а. Так как треугольник равнобедренный, то стороны перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу, равны, так что ВС - 2а. По теореме Пифагора имеем:

(ВС)² = (АВ)
(2a)² = (a+5)
4a² = a² + 10a + 2
3a² - 10a - 25 =
(a - 5)(3a + 5) = 0

Таким образом, a = 5. Значит, ВС = 10 и АВ = √(100 + 25) = √(125) = 5√5 см.