Диаметр сферы равен 8 плоскость, перпендикулярная диаметру , делит его в отношении 1:3. Найдите площадь меньшего из образовавшихся сферических сегментов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диаметр сферы равен D = 8, тогда радиус сферы r = D/2 = 4.

Пусть точка пересечения плоскости с диаметром сферы равна O, тогда по условию, OD = D/4 = 2, а OB = 3OD = 6.

Обозначим точку пересечения плоскости с сферой A и B, тогда требуется найти площадь сегмента AB.

Так как OA^2 = OB^2 + BA^2, то BA^2 = OA^2 - OB^2 = r^2 - OB^2 = 4^2 - 6^2 = 16 - 36 = -20.

Таким образом, площадь сегмента AB равна S = πh(h + r), где h = r - √(r^2 - OB^2).

Выражаем h: h = r - √(r^2 - OB^2) = 4 - √(16 - 36) = 4 - √(-20) = 4i√5.

Тогда S = π * 4i√5 (4i√5 + 4) = 16πi√5 + 16π.

Ответ: Площадь меньшего из образовавшихся сферических сегментов равна 16πi√5 + 16π.