Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E. найдите длины диагоналей если основания AD=16дм и ВС=8дм, а отрезки DE=12дм и ЕС=3дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка E - точка пересечения диагоналей трапеции, она делит каждую диагональ на два отрезка, и эти отрезки равны между собой.

Заметим, что треугольник ADE подобен треугольнику CBE (по двум углам и общему углу при вершине E), так как это соответственные углы.

Поэтому можно записать пропорцию для отношения сторон треугольников
AE/EC = DE/E
AE/3 = 12/(16-8
AE/3 =
AE = 6

Теперь найдем отрезки BE и EB
BE = BC - CE = 8 - 3 =
EB = EC + BE = 3 + 5 = 8

Теперь найдем длины диагоналей AC и BD:

AC = AE + EC = 6 + 3 =
BD = BE + DE = 5 + 12 = 17

Итак, длина диагонали AC равна 9 дм, а диагонали BD равна 17 дм.