СОР №1 Дана функция𝑓(𝑥) = 𝑥4− 163𝑥3+ 8𝑥2− 13 Найдите а)точки экстремума функции. Указать вид экстремума; b)промежутки возрастание (убывания) функции; c) вторую прозводную функции; d) точки перегиба функции; e) найти интервалы выпуклости вверх (вниз) функции. №2 Дана функция f(x)=xᶾ-3x² Найти на интервале [-2,4] наибольшее и наименьшее значение функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

СОР №
a) Для нахождения точек экстремума найдем производную функции f(x)
f'(x) = 4x^3 - 3163x^2 + 16
Точки экстремума будут находиться там, где производная равна нулю
4x^3 - 3163x^2 + 16x =
При решении этого уравнения получим значения x, которые будут координатами точек экстремума. Далее найдем вторые производные для определения вида экстремума.

b) Для нахождения промежутков возрастания (убывания) функции нужно изучить знак производной в каждом интервале между точками экстремума.

c) Вторая производная функции f(x) будет равна
f''(x) = 12x^2 - 31632x + 1
С помощью второй производной определим точки перегиба функции.

d) Точки перегиба будут находиться там, где вторая производная равна нулю или не существует.

e) Для нахождения интервалов выпуклости вверх (вниз) функции нужно проанализировать знак второй производной на каждом интервале между точками перегиба.

СОР №
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале [-2, 4] нужно найти критические точки (где производная равна нулю или не существует) и сравнить значения функции в этих точках, а также на концах интервала.