5. Найти площадь криволинейной трапеции: у=4-𝑥2, y=x+2 и осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции нужно вычислить определенный интеграл разности двух функций на заданном интервале.

Итак, даны две функции y=4-x^2 и y=x+2. Найдем точки их пересечения:

4-x^2 = x+2

-x^2 - x + 2 = 0

x^2 + x - 2 = 0

(x+2)(x-1) = 0

x = -2 или x = 1

Теперь найдем площадь между этими двумя кривыми на интервале [-2, 1]:

S = ∫[from -2 to 1] (4-x^2 - (x+2)) dx

S = ∫[from -2 to 1] (6-x-x^2) dx

S = [6x - (x^2)/2 - (x^3)/3] |[from -2 to 1]

S = 61 - (1^2)/2 - (1^3)/3 - (6(-2) - ((-2)^2)/2 - ((-2)^3)/3)

S = 6 - 0.5 - 0.33 + 12 - 2 - 2.67

S = 15 - 2.83

S = 12.17

Площадь криволинейной трапеции равна 12.17.