.3.Основания равнобедренной трапеции равны 10 дм.и 15 дм., а площадь её равна 31,25 дм². Определить острый угол трапеции.4.Диагонали ромба соответственно равны 28 м и 21 м. Вычислить периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.
Площадь трапеции равна (S = \frac{(a+b)h}{2}), где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Из условия известно, что (a = 10) дм, (b = 15) дм и (S = 31.25) дм².
Подставляем известные значения в формулу:
(31.25 = \frac{(10+15)h}{2})
(31.25 = \frac{25h}{2})
Умножаем обе стороны на 2:
(62.5 = 25h)
Делим обе стороны на 25:
(h = 2.5) дм
Теперь найдем острый угол трапеции. Острый угол треугольника, образованного высотой и основанием трапеции, равен (tan^{-1}(\frac{h}{\frac{b-a}{2}})).
Подставляем известные значения:
(\alpha = tan^{-1}(\frac{2.5}{\frac{15-10}{2}}))
(\alpha = tan^{-1}(\frac{2.5}{2.5}))
(\alpha = tan^{-1}(1))
(\alpha = 45^\circ)
Ответ: Острый угол трапеции равен 45 градусов.
Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, то периметр ромба будет равен (4a), где а - длина стороны ромба.
Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников. На нем будем искать расстояние между сторонами ромба.
Полууравнение бокового треугольника, образованного одной из диагоналей и стороной ромба, равна (\frac{d_1}{2}), где (d_1) - длина диагонали. По условию (d_1 = 28) м. Также из свойств ромба следует, что это расстояние является высотой ромба, а значит, можно найти эту высоту, используя один из треугольников с диагональю.
Используем теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны ромба:
(a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2)
(a^2 = (\frac{28}{2})^2 + (\frac{21}{2})^2)
(a^2 = 14^2 + 10.5^2)
(a^2 = 196 + 110.25)
(a^2 = 306.25)
(a = \sqrt{306.25})
(a = 17.5) м
Теперь можем найти периметр ромба:
(P = 4a)
(P = 4 \times 17.5)
(P = 70) м
Ответ: Периметр ромба равен 70 м, а расстояние между параллельными сторонами ромба равно 28 м.
Из условия известно, что (a = 10) дм, (b = 15) дм и (S = 31.25) дм².
Подставляем известные значения в формулу:
(31.25 = \frac{(10+15)h}{2})
(31.25 = \frac{25h}{2})
Умножаем обе стороны на 2:
(62.5 = 25h)
Делим обе стороны на 25:
(h = 2.5) дм
Теперь найдем острый угол трапеции. Острый угол треугольника, образованного высотой и основанием трапеции, равен (tan^{-1}(\frac{h}{\frac{b-a}{2}})).
Подставляем известные значения:
(\alpha = tan^{-1}(\frac{2.5}{\frac{15-10}{2}}))
(\alpha = tan^{-1}(\frac{2.5}{2.5}))
(\alpha = tan^{-1}(1))
(\alpha = 45^\circ)
Ответ: Острый угол трапеции равен 45 градусов.
Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, то периметр ромба будет равен (4a), где а - длина стороны ромба.Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников. На нем будем искать расстояние между сторонами ромба.
Полууравнение бокового треугольника, образованного одной из диагоналей и стороной ромба, равна (\frac{d_1}{2}), где (d_1) - длина диагонали. По условию (d_1 = 28) м. Также из свойств ромба следует, что это расстояние является высотой ромба, а значит, можно найти эту высоту, используя один из треугольников с диагональю.
Используем теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны ромба:
(a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2)
(a^2 = (\frac{28}{2})^2 + (\frac{21}{2})^2)
(a^2 = 14^2 + 10.5^2)
(a^2 = 196 + 110.25)
(a^2 = 306.25)
(a = \sqrt{306.25})
(a = 17.5) м
Теперь можем найти периметр ромба:
(P = 4a)
(P = 4 \times 17.5)
(P = 70) м
Ответ: Периметр ромба равен 70 м, а расстояние между параллельными сторонами ромба равно 28 м.