Периметр прямоугольного треугольника равен 72 метра. Радиус вписанной в треугольник окружности 6 метров. Найти диаметр описанной около треугольник окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a, b, c - катеты прямоугольного треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Тогда:

a + b + c = 72
r = 6.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон, т.е. равен a + b + c. Значит, а + b + c = 72.

Радиус вписанной окружности равен полупериметру треугольника, деленному на сумму катетов, r = (a + b - c)/2.

Разность катетов, равна диаметру описанной около треугольника окружности (d), т.е. d = a - b.

Из уравнения радиуса вписанной окружности можно выразить a и b:

(1) a = (2r + c) / 2
(2) b = (2r + c) / 2.

Подставим a и b в уравнение диаметра описанной около треугольника окружности:

d = (2r + c) / 2 - (2r + c) / 2 = 0.

Таким образом, диаметр описанной около треугольника окружности равен 0.