Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Зная, что сторона основания равна 18 см, диагональ основания (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна 18 см и одно из катетов (сторона основания) равно 18 см, найдем второй катет:
Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Зная, что сторона основания равна 18 см, диагональ основания (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна 18 см и одно из катетов (сторона основания) равно 18 см, найдем второй катет:
a^2 + b^2 = c^2
18^2 + b^2 = 18^2
b^2 = 18^2 - 18^2 = 162
b = √162 = 9√2.
Таким образом, площадь основания S = 18 * 18 = 324 см^2.
Высота пирамиды равна второму катету прямоугольного треугольника, то есть h = 9√2 см.
Подставим найденные значения в формулу для объема и вычислим:
V = (1/3) 324 9√2 = 3 * 9√2 = 27√2 см^3.
Ответ: объем пирамиды равен 27√2 см^3.