Площадь основания правильной треугольной призмы равна 16 корня из 3 см в кв. Найдите площадь полной поверхности и объем призмы, зная, что высота призмы в два раза меньше длины стороны оснований.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь основания S = 16√3 см²
Высота призмы h = a/2 √3, где a - длина стороны основания.

Так как призма правильная треугольная, то у нее 4 боковые грани - тоже треугольники равнобедренные со сторонами a, a, a√3.
Таким образом, площадь одной боковой грани равна:
S_side = a h / 2 = (a a√3) / 2 = a²√3 / 2

Теперь можем найти площадь полной поверхности:
S_full = 2S_osnov + 4S_side
S_full = 2*16√3 + 4(a²√3 / 2)
S_full = 32√3 + 2a²√3
S_full = 2√3(16 + a²)

Теперь найдем объем призмы:
V = S_osnov h
V = 16√3 (a/2√3)
V = 8a

Итак, площадь полной поверхности призмы равна 2√3(16 + a²) см², а объем призмы равен 8a см³.