АBCD-параллелограмм,М и N - середины сторон ВС и АD. Докажите,что четырехугольник АМСN-параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что ABCD - параллелограмм. Поэтому стороны AB и CD параллельны и равны, а также стороны AD и BC параллельны и равны.

Так как точки M и N являются серединами сторон ВС и АD, то AM = MC и AN = ND.

Теперь рассмотрим треугольники AMC и NDA. У этих треугольников соответственные стороны равны, так как AM = MC и AN = ND. Также у них одинаковые углы: угол AMC = угол NDA, так как это вертикальные углы.

Из равенства сторон и углов следует, что треугольники AMC и NDA равны, поэтому у них соответственные стороны также равны: AM = ND и AN = MC.

Таким образом, получаем, что AM = ND и AN = MC. Это означает, что AMNC - параллелограмм, так как его противоположные стороны равны и параллельны.