Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм, а сторона основания 2дм.Вычислите объем этой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема правильной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Зная, что сторона правильного шестиугольника равна 2 дм, можно найти его площадь:

S = 6 (2 дм)^2 (sqrt(3)/4) = 6 4 (sqrt(3)/4) = 6 * sqrt(3) дм^2.

Также из геометрии правильной пирамиды следует, что её высота равна:

h = sqrt(r^2 - (a/2)^2),

где r - радиус описанной окружности вокруг основания пирамиды, a - сторона основания пирамиды.

Так как пирамида правильная, радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности, которая равна половине длины стороны основания. Таким образом, радиус равен a/2 = 2/2 = 1 дм.

Подставляем значения в формулу для вычисления высоты:

h = sqrt(1^2 - (2/2)^2) = sqrt(1 - 1) = 0 дм.

Теперь можем рассчитать объем пирамиды:

V = (1/3) 6 sqrt(3) * 0 = 0.

Итак, объем этой пирамиды равен 0.