В параллелограмме ABCD угол С равен 60 градусов, DH и DG- высота, проведённые к сторонам АB и BC соответственно. Докажите, что угол HDG равен 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку угол С равен 60 градусов, то угол DAB также равен 60 градусов (поскольку противоположные углы параллелограмма равны).

Так как DH и DG являются высотами треугольников DAB и DCB, то треугольники DHB и DGB -- прямоугольные. Из этого следует, что угол HDG равен углу HDB плюс углу GDB.

Угол HDB равен 90 градусов минус угол DAB, а угол GDB равен 90 градусов минус угол DCB. Учитывая, что угол DAB и угол DCB равны 60 градусов, получаем:

Угол HDB = 90 - 60 = 30 градусов
Угол GDB = 90 - 60 = 30 градусов

Следовательно, угол HDB равен углу GDB, то есть угол HDG равен 30 + 30 = 60 градусов.

Таким образом, угол HDG в параллелограмме ABCD равен 60 градусов.