Равнобедренная трапеция ABCD с основанием BC и AD описана около окружности.Вычислите периметр трапеции,если AB=5см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку трапеция описана около окружности, то диагонали AC и BD являются диаметрами этой окружности. Это значит, что углы при основаниях трапеции (углы ABC и ADC) являются прямыми.

Так как треугольники ABC и ADC равнобедренные, то CB=AB=5 см и DA=AD. Таким образом, CD=2*DA, то есть CD=2x см.

Поскольку угол ABC является прямым, то из теоремы Пифагора имеем: AC^2 = AB^2 + BC^2 => AC^2 = 5^2 + (2x)^2 = 25 + 4x^2.

С другой стороны, угол ADC также является прямым, поэтому AD^2 = AC^2 - CD^2 = (25 + 4x^2) - (2x)^2 = 25.

Отсюда получаем уравнение:

25 = 25 + 4x^2
0 = 4x^2
x = 0

Таким образом, CD = 0, что говорит о том, что трапеция вырожденна в параллелограмм, а значит AD = CB = 5 см.

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон: AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 0 + 5 = 15 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 15 см.