В трапеции ABCD с основаниями ВС и АD диагонали пересекаются в точке О. Доказать, что ВОС и DОА подобны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников ВОС и DОА воспользуемся теоремой об углах между параллельными прямыми.

Из условия дано, что AB || CD и AD || BC. Также, по условию, точка О - пересечение диагоналей ВС и AD.

Рассмотрим углы треугольников ВОС и DОА:

∠BOC=DAB (в вертикально противоположных углах)

∠AOD=BCD (в вертикально противоположных углах)

Так как у вертикально противоположных углов равны, то ∠BOC=∠DAB и ∠AOD=∠BCD.

Таким образом, углы при основаниях треугольников ВОС и DОА равны, значит, эти треугольники подобны.